Hipotetyczna firma XYZ Inc. produkuje okrągłe metalowe dyski do sprzedaży dla ninja. W roku 2010 aktywność ninja rośnie, a XYZ chce pożyczyć pieniądze na rozszerzenie produkcji przy zatrudnianiu nowych pracowników. Najlepszym sposobem, aby uzyskać najlepszych ludzi, okazuje się oferta opcji na akcje w ramach pakietu kompensacyjnego. Ta sytuacja obfituje w możliwości wykorzystania rachunku różniczkowego.
Tolerancja wytwarzania
Aby wyprodukować okrągły dysk metalowy o powierzchni X cali kwadratowych, ważne będzie, aby wiedzieć, jaki promień wytworzy taki dysk. Jest to proste obliczenie arytmetyczne, podane jako pi. Idąc dalej, przypuśćmy jednak, że mechanik ma dopuszczalną z góry tolerancję błędu w obszarze tego dysku. Może być bardzo ważne, aby wiedzieć, jak wyprowadzić tolerancję błędu w promieniu w zależności od tolerancji błędu w obszarze. Wiąże się to z dwiema kluczowymi koncepcjami rachunku różniczkowego: funkcją i limitem.
Pożyczki i zabezpieczenia
XYZ musi pożyczyć pieniądze na rozszerzenie działalności. Jest wiele sposobów na zrobienie tego, a wszystkie mają wady. Na przykład dyrektor finansowy firmy może się denerwować, jeśli zbyt duża część pożyczek firmy ma zmienną stopę procentową. Obawia się, że może nastąpić gwałtowny wzrost stóp. Jak mógł zmniejszyć to ryzyko? Istnieje wiele produktów finansowych, które pozwolą mu to zrobić. Specyficzny produkt, którego używa - opcja, przyszłość, zamiana stóp procentowych, zamiana - zależy od specyfiki istniejącego długu spółki i jej planów. Wycena tych produktów, zapewnienie, że firma kupuje to, czego potrzebuje i nie płaci za dużo, będzie wymagać rachunku różniczkowego.
Pakiety wynagrodzeń pracowniczych
Dział zasobów ludzkich zgłasza, że XYZ musi zatrudniać nowe talenty i najlepiej to zrobić, oferując pakiet obejmujący opcje na akcje. Opcja na akcje jest instrumentem, który daje odbiorcy prawo, ale nie obowiązek, do zakupu akcji XYZ po danej cenie w dniu lub przed określoną datą. Ogólnie przyjęte zasady rachunkowości wymagają, aby opcje na akcje traktować w księgach firmy jako wydatek. Ile kosztu stanowi kwestia wyceny, a to z kolei może stać się okazją do zastosowania rachunku różniczkowego.
Opcje na akcje
Załóżmy, że 1 czerwca 2010 r. Akcje XYZ zostały sprzedane po cenie 50 USD za akcję. Wydał opcje na akcje swoim nowym pracownikom uprawniającym do zakupu akcji XYZ 1 stycznia 2010 r. Po cenie 40 USD za akcję. Chociaż wartość opcji niesie ze sobą element spekulacyjny, to z pewnością nie jest równa zero. Więc … jak to jest być cenionym? Zwykle odbywa się to za pomocą wzoru w dziedzinie "rachunku stochastycznego", znanego jako równanie Blacka-Scholesa. Dan Oglevee z Ohio State University wyjaśnił, że to równanie jest "niezależne od wszystkich zmiennych, na które wpływa preferencja ryzyka", forma neutralności, która jest kluczowa dla jej atrakcyjności.
